Τα Δελφίνια γιορτάζονταν τη 6η του μηνός Μουνυχιώνος προς τιμή του Δελφινίου Απόλλωνος σε όλα τα παράλια του Αιγαίου, στην Αίγινα και στην Αττική.
Στην Αθήνα η γιορτή εσχετίζετο με τη θυσία που έκανε ο Θησεύς στον Δελφίνιο Απόλλωνα και την προσφορά του «ικετηρίου» κλώνου ελιάς, δεμένης με λευκό μαλλί, πριν την αναχώρηση του μαζί με τους νέους και τις νέες για την Κρήτη. Σε ανάμνηση της επιστροφής τους τελούνταν τα Δελφίνια, τα οποία περιελάμβαναν θυσίες και αναπαράσταση της καταθέσεως του ικετηρίου κλώνου, τον οποίο έφεραν σε πομπή ανύπαντρες κοπέλες, οι «ικέτιδες».
Συγχρόνως εγκαινιαζόταν η έναρξη των θαλασσίων ταξιδιών μετά τη χειμερινή διακοπή, με την ελπίδα ότι και αυτά θα είχαν ευτυχή αποτελέσματα, όπως και το ταξίδι του Θησέως.
Τα Δελφίνια στην Αίγινα πανηγυρίζονταν και με τη διοργάνωση αγώνων, οι οποίοι ονομάζονταν «Υδροφόρια», και ήταν ανάμνηση της τοπικής παράδοσης που ανέφερε, ότι οι Αργοναύτες πέρασαν από την Αίγινα και πήραν πόσιμο νερό για τη συνέχεια του ταξιδιού τους.